เเนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวเเปร

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
(system of linear equations with two variables)
คือ ชุดสมการเชิงเส้นสองสมการสองตัวแปรที่พิจารณาคำตอบร่วมกัน

ให้  $a, b, c, d, e$  และ  $f$  เป็นจำนวนจริงที่  $a, b$  ไม่เป็นศูนย์ และ  $c, d$  ไม่เป็นศูนย์

a x + b y = e

c x + d y = f

เรียกว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่มี  $x$  และ  $y$  เป็นตัวแปร โดยที่  $a$  และ  $c$ เป็นสัมประสิทธิ์ของ  $x$   $b$  และ  $d$  เป็นสัมประสิทธิ์ของ  $y$

คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

คือ คู่อันดับ $(x, y)$ ที่ค่า $x$ และค่า $y$ ทำให้สมการเป็นจริงทั้งสองสมการ

จำกันได้ไหมว่าคู่อันดับ $(x, y)$ จะสอดคล้องกับสมการ หรือเรียกว่าเป็นคำตอบของสมการก็ต่อเมื่อ มีการแทนค่า $x$ และ $y$ ลงไปในสมการนั้นแล้วทำให้สมการเป็นจริง
คู่อันดับ $(x, y)$ จะเป็นคู่อันดับที่สอดคล้องกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร $A x + B y + C = 0$ ก็ต่อเมื่อแทนค่า $x$ และค่า $y$ ของแต่ละคู่อันดับนั้นในสมการแล้วทำให้ได้สมการที่เป็นจริง ซึ่งจะเรียกคู่อันดับที่สอดคล้องเหล่านั้นว่า คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และกราฟแสดงคำตอบของสมการ $A x + B y + C = 0$ จะเป็นเส้นตรง เราเรียกเส้นตรงนี้ว่า เส้นตรง $A x + B y + C = 0$
ดังนั้น คำตอบของระบบสมการที่กรอบข้างบนพูดถึง คือ จุดตัด $(x, y)$ ของกราฟของเส้นตรงที่เกิดจากสมการเส้นตรงทั้งสองนั่นเอง

คำตอบของระบบสมการมี 3 รูปแบบ ดังนี้

ระบบสมการที่มีคำตอบเพียงคำตอบเดียว กราฟของสมการจะตัดกันเพียงจุดเดียว
ระบบสมการที่มีคำตอบมากมายไม่จำกัด กราฟของสมการจะทับกัน
โดยสมการทั้งสองมีสัมประสิทธิ์ที่เท่ากัน และค่าคงตัวเท่ากัน
ระบบสมการที่ไม่มีคำตอบ กราฟของสมการจะขนานกัน (ไม่ตัดกัน)
โดยสมการทั้งสองมีสัมประสิทธิ์ที่เท่ากัน แต่ค่าคงตัวไม่เท่ากัน

https://www.youtube.com/watch?v=-eXNHrJwR-A&list=PLsajJ2-KK4zwV54p07GYB3z_HzG8kvEYf